Question

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A₁B₁C；平移△ABC，若点A的对应点A₂的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A₂B₂C₂；

（2）若将△A₁B₁C绕某一点旋转可以得到△A₂B₂C₂；请直接写出旋转中心的坐标；

（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

Answer

（1）画图见解析；（2）旋转中心的坐标为：（，﹣1）；（3）点P的坐标为（﹣2，0）．

【解析】

试题分析：（1）延长AC到A1，使得AC=A1C，延长BC到B1，使得BC=B1C，利用点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），得出图象平移单位，即可得出△A2B2C2；

（2）根据△△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2进而得出，旋转中心即可；

（3）根据B点关于x轴对称点为A2，连接AA2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可．

【解析】
（1）如图所示：

（2）如图所示：旋转中心的坐标为：（，﹣1）；

（3）∵PO∥AC，

∴=，

∴=，

∴OP=2，

∴点P的坐标为（﹣2，0）．

考点：作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题．