（1）证明见解析；（2）90°．
【解析】
试题分析：（1）根据∠BAC=90°，EA⊥AD，可得∠BAD=∠CAE，然后根据AB=AC，∠ACE=∠ABD，可证明△ABD≌△ACE，继而可得出AD=AE；
（2）延长AF至M，使FM=AF，连接MC，易证△ADF≌△MCF，可得出AD=AE=CM，易证∠BAE=∠ACM，从而证得△ABE≌△CAM，通过∠ABG=∠CAF，得到∠AGE=90°．
试题解析：（1）∵∠BAC=90°，EA⊥AD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴AD=AE；
（2）延长AF至M，使FM=AF，连接MC，
在△ADF与△MCF中，
，
∴△ADF≌△MCF（SAS），
∴AD=CM，
∵△ABD≌△ACE，
∴AD=AE，
∴AD=AE=CM，
∴∠BAM=∠CAM，
在△ABE和△CAM中，
，
∴△ABE≌△CAM（SAS），
∴∠ABG=∠CAF，
∵∠CAF+∠BAG=90°，
∴∠ABG+∠BAG=90°，
∴∠AGB=∠AGE=90°．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰直角三角形．
