Question

已知：如图，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，∠AOB=90º；

（1）∠AOC=40º，求∠MON的大小；

（2）当锐角∠AOC的度数发生改变时，∠MON的大小是否发生改变，并说明理由．

Answer

（1）∠MON=45°；（2）不发生改变．

【解析】

试题分析：（1）求得∠BOC=130°，然后求得∠NOC=∠AOC=20°，∠MOC=∠BOC=65°，根据∠MON=∠MOC-∠NOC即可求出∠MON的度数．

（2）结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到∠MON与∠AOB的关系，即可求出∠MON的度数．

试题解析：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=40°，

∴∠BOC=130°，

∵ON平分∠AOC，OM平分∠BOC，

∴∠NOC=∠AOC=20°，∠MOC=∠BOC=65°，

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-20°=45°，

即∠MON=45°；

（2）不发生改变，

理由：∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，

∴∠MOC=∠BOC，∠NOC=∠AOC，

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=（∠BOC-∠AOC）

=（∠AOB+∠AOC-∠AOC）

=∠AOB

=45°．

所以不发生改变．

考点：角平分线的定义．