Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，对角线BD⊥DC．

（1）试说明：△ABD∽△DCB；

（2）若BD=7，AD=5，求BC的长．

Answer

（1）证明见解析；（2）

【解析】

试题分析：（1）由题意得∠A=90°=∠BDC，通过证明∠C=∠ABD，可证得：△ABD∽△DCB．

（2）由（1）得：△ABD∽△DCB，根据对应线段成比例可求出BC的长．

试题解析：（1）由题意得∠A=∠BDC=90°，∠C+∠DBC=∠DBC+∠ABD，∴∠ABD=∠C

∴△ABD∽△DCB；

（2）根据对应线段成比例可得：，，又∵BD=7，AD=5，∴可得BC=．

考点：1．相似三角形的判定与性质；2．梯形．