Question

如图，圆心在坐标原点的⊙O的半径为1，若抛物线和⊙O刚好有三个公共点，则此时______ ，若抛物线和⊙O只有两个公共点，则c的取值范围为______．

Answer

1；-1＜c＜1或c=

【解析】

试题解析：若抛物线y=-x2+c和⊙O刚好有三个公共点，则公共点为A、B、C，由图可知此时c=1；

若抛物线和⊙O只有两个公共点，则有两种情况：

①-1＜c＜1；

②抛物线与圆相切，

由x2+y2=1，得-x2=y2-1①，

将①代入y=-x2+c，得y=y2-1+c，

整理得y2-y-1+c=0，

∵抛物线和⊙O的两个公共点关于y轴对称，

∴方程有两个相等的实数根，

∴△=1-4（-1+c）=0，

解得c=．

考点：二次函数的性质．