Question

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°．沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕为DE．

（1）若DE=CE，求∠A的度数；

（2）若BC=6，AC=8，求CE的长．

Answer

（1）∠A=30°；（2）．

【解析】

试题分析：（1）利用翻折变换的性质得出DE垂直平分AB，进而得出∠1=∠2=∠A即可得出答案；

（2）利用勾股定理得出CE的长，即可得出CD的长．

试题解析：（1）如图：

∵折叠使点A与点B重合，折痕为DE．

∴DE垂直平分AB．

∴AE=BE，

∴∠A=∠1，

又∵DE⊥AB，∠C=90°，DE=CE，

∴∠1=∠2，

∴∠1=∠2=∠A．

由∠A+∠1+∠2=90°，

解得：∠A=30°；

（2）设CE=x，则AE=BE=8-x．

在Rt△BCE中，由勾股定理得：

BC2+CE 2=BE2．

即 62+x2=（8-x）2，

解得：x=，

即CE=．

考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．勾股定理．