Question

在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB与点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF、BF．

（1）求证：四边形BFDE是矩形．

（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：△ADF是等腰三角形．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）根据平行四边形的性质可得BE∥DF，再由条件BE=DF，DE⊥AB，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得结论；

（2）首先根据勾股定理计算出BC的长，根据平行四边形的性质可得AD=5，再由DF=5可得△ADF是等腰三角形．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，即BE∥DF，

又∵BE=DF，DE⊥AB，

∴四边形BFDE是矩形；

（2）∵四边形BFDE是矩形，

∴BF⊥CD，

∴∠BFC=90°，

又∵CF=3，BF=4，

∴BC=5，

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC=5，

又∵DF=5，

∴AD=DF=5，

∴△ADF是等腰三角形．

考点：1．矩形的判定；2．等腰三角形的判定．