Question

已知二次函数y=-x²+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x²+2x+m=0的解为        ，不等式-x²+2x+m＞0的解集为            ．

Answer

x1=-1，x2=3； -1＜x＜3

【解析】

试题解析：根据图象可知，二次函数y=-x2+2x+m的部分图象经过点（3，0），所以该点适合方程y=-x2+2x+m，代入，得

-32+2×3+m=0，

解得m=3，

把m=3代入一元二次方程-x2+2x+m=0，得

-x2+2x+3=0，

解得x1=3，x2=-1；

∵二次函数y=-x2+2x+m，y＞0时，图象在x轴上方，

∴y＞0时，-1＜x＜3，

∴不等式-x2+2x+m＞0的解集-1＜x＜3．

考点：1．抛物线与x轴的交点；2．二次函数与不等式（组）．