Question

如图，在笔直的公路L的同侧有A、B两个村庄，已知A、B两村分别到公路的距离AC=3km，BD=4km。现要在公路上建一个汽车站P，使该车站到A、B两村的距离相等，

（1）试用直尺和圆规在图中作出点P；（保留作图痕迹）

（2）若连接AP、BP，测得∠APB=90°，求A村到车站的距离

Answer

（1）作图见解析；（2）5km．

【解析】

试题分析：（1）作出AB的垂直平分线MN交CD于P；

（2）利用三角形全等，结合勾股定理求出即可．

试题解析：（1）连结AB，画出AB的垂直平分线MN交CD于P

∴点P即为所求的点

（2）连接AP、BP

∵∠APB=900

∴∠APC +∠BPD = 900

又∵∠APC +∠CAP = 900

∴∠CAP=∠BPD

又∵∠ACP=∠PDB=900

∵MN垂直平分AB

∴AP=BP

∴△ACP≌△PDB（A．A．S）

∴CP=BD=4km

在Rt△ACP中，∠ACP = 900

AP2 = AC2+CP2=32+42=25

∴AP=5

考点：1．线段的垂直平分线；2．全等三角形的判定与性质；3．勾股定理．