Question

如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=14．动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数 _______，点P表示的数________（用含t的代数式表示）；

（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？（5分）

（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（5分）

（4）若点D是数轴上一点，点D表示的数是x，请你探索式子|x+6|+|x-8|是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．（5分）

Answer

（1）点B表示的数是-6；点P表示的数是8-5t，（2）7秒；（3）7；（4）14．

【解析】

试题分析：（1）根据点A的坐标和AB之间的距离即可求得点B的坐标和点P的坐标；

（2）根据距离的差为14列出方程即可求解；

（3）分类讨论：①当点P在点A、B两点之间运动时，②当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN．

（4）分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值．

试题解析：（1）点B表示的数是-6；点P表示的数是8-5t，

（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点Q（如图）

则AC=5x，BC=3x，

∵AC-BC=AB

∴5x-3x=14

解得：x=7，

∴点P运动7秒时，在点C处追上点Q．

（3）没有变化．分两种情况：

①当点P在点A、B两点之间运动时：

MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=7

②当点P运动到点B的左侧时：

MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=7

综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为7

（4）式子|x+6|+|x-8|有最小值，最小值为14．

考点：1．一元一次方程的应用；2．数轴；3．两点间的距离．