Question

如图，已知A、O、B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．

（1）若∠BOC=62°，求∠DOE的度数；

（2）若∠BOC=a°，求∠DOE的度数；

（3）图中是否有互余的角？若有请写出所有互余的角．

Answer

（1）90°；（2）90°；（3）∠DOA与∠COE互余；∠DOA与∠BOE互余；∠DOC与∠COE互余；∠DOC与∠BOE互余．

【解析】

试题分析：（1）OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，得出∠DOE=（∠BOC+∠COA），代入数据求得问题；

（2）利用（1）的结论，把∠BOC=a°，代入数据求得问题；

（3）根据（1）（2）找出互余的角即可．

试题解析：（1）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，

∴∠DOC=∠AOC，∠COE=∠BOC

∴∠DOE=∠DOC+∠COE=（∠BOC+∠COA）=×（62°+180°-62°）=90°；

（2）∠DOE=（∠BOC+∠COA）=×（a°+180°-a°）=90°；

（3）∠DOA与∠COE互余；∠DOA与∠BOE互余；∠DOC与∠COE互余；∠DOC与∠BOE互余．

考点：1．余角和补角；2．角平分线的定义．