Question

如图，△ABE和△ACD有公共点A，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AE=AD，延长BE分别交AC、CD于点M、F．

求证：（1）△ABE≌△ACD．

（2）BF⊥CD．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）首先根据同角的余角相等可得∠1=∠3，再加上条件AB=AC，AE=AD可利用SAS定理证明△ABE≌△ACD；

（2）根据△ABE≌△ACD可得∠B=∠C，再根据∠B+∠4=90°，∠4=∠5，可得∠C+∠5=90°，进而得到∠MFC=90°，即BF⊥CD．

试题解析：（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，

∴∠1=∠3，

在△ABE和△ACD中：

∵

∴△ABE≌△ACD（SAS）；

（2）∵△ABE≌△ACD，

∴∠B=∠C，

∵∠B+∠4=90°，

又∵∠4=∠5，

∴∠C+∠5=90°，

∴∠MFC=90°，

∴BF⊥CD．

考点：全等三角形的判定与性质．