Question

如图：点A、B、C、D在一条直线上，AB=CD，AE∥BF，CE∥DF．求证：AE=BF．

Answer

证明见解析．

【解析】

试题分析：根据两直线平行，同位角相等可得∠A=∠FBD，∠D=∠ACE，再求出AC=BD，然后利用“角边角”证明△ACE和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．

试题解析：∵AE∥BF，

∴∠A=∠FBD，

∵CE∥DF，

∴∠D=∠ACE，

∵AB=CD，

∴AB+BC=CD+BC，

即AC=BD，

在△ACE和△BDF中，

，

∴△ACE≌△BDF（ASA），

∴AE=BF．

考点：全等三角形的判定与性质．