Question

如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D=60°．

（1）求∠BAC的度数；

（2）当BC=4时，求劣弧AC的长．

Answer

（1） 30○．（2）．

【解析】

试题分析：（1）直接根据圆周角定理即可得出结论；

（2）连接OC，根据圆周角定理可知∠ACB=90°，故可得出AB的长，求出圆的半径，由弧长公式即可得出结论．

试题解析：（1）∵∠D=60°，∠D与∠ABC是同弧所对的圆周角，

∴∠ABC=60○；

∵AB是⊙O的直径

∴∠ACB=90°

∴∠BAC=90°-60○=30○．

（2）连接OC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°．

∵由（1）知∠ABC=60°，

∴AB=2BC=8，∠AOC=120°，

∴OA=OC=4，

∴劣弧AC的长==．

考点：圆周角定理；弧长的计算．