Question

如图，AB是⊙O的直径，AB=8，点M在⊙O上，∠MAB=20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点，若MN=1，则△PMN周长的最小值为（  ）．

A．4          B．5           C．6         D．7

Answer

B．

【解析】

试题解析：作N关于AB的对称点N′，连接MN′，NN′，ON′，ON．

∵N关于AB的对称点N′，

∴MN′与AB的交点P′即为△PMN周长的最小时的点，

∵N是弧MB的中点，

∴∠A=∠NOB=∠MON=20°，

∴∠MON′=60°，

∴△MON′为等边三角形，

∴MN′=OM=4，

∴△PMN周长的最小值为4+1=5．

故选B．

考点：1．轴对称-最短路线问题；2．圆周角定理．