Question

如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F．求证：BF=2CF．

Answer

证明见解析

【解析】

试题分析：利用辅助线，连接AF，求出CF=AF，∠BAF=90°，再根据AB=AC，∠BAC=120°可求出∠B的度数，由直角三角形的性质即可求出BF=2AF=2CF．

试题解析：连接AF，

∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C==30°，

∵EF垂直平分AC，

∴FA=FC，

∴∠1=∠C=30°，

∴∠2=∠BAC－∠1=90°，

∴Rt△ABF中，BF=2AF，

∴BF=2CF．

考点：线段垂直平分线的性质．