Question

如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点，．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请你直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）反比例函数解析式为y=；一次函数解析式为y=2x-1．（2）（，0），（-，0），（2，0），（1，0）．

【解析】

试题分析：（1）先把B点坐标代入可求得k1=2，则可得到反比例函数解析式为y=；再把A（1，n）代入y=求得n=1，得到A点坐标为（1，1），然后利用待定系数法确定一次函数解析式．

（2）以O为圆心，OA为半径，交x轴于两点，这两点均符合点P的要求．以A为圆心，AO为半径，交x轴于一点，作AO的垂直平分线，交x轴于一点，因此共有4个符合要求的点．

试题解析：（1）把B（-，-2）代入得k1=2×（-）×（-2）=2，

所以反比例函数解析式为y=；

把A（1，n）代入y=得n=1，

所以A点坐标为（1，1），

把A（1，1）、B（-，-2）代入y=k2x+b得

，解得，

所以一次函数解析式为y=2x-1．

（2）存在符合条件的点P．

若OA=OP，则P（，0）或（-，0），

若AP=OA，则P（2，0），

若OP=AP，则（1，0），

可求出点P的坐标为（，0），（-，0），（2，0），（1，0）．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．