Question

如图,已知点（1,3）在反比例函数y=（k＞0）的图像上,矩形ABCD的边BC在X轴上，E是对角线的中点,A、E两点都在反比例函数y=（x＞0）的图像上,点E的横坐标为m．

（1）求k的值；

（2）求点A的横坐标（用含m的式子表示）；

（3）当∠ABD=45⁰时,求m的值．

Answer

（1）3；（2）A（m，）；（3）．

【解析】

试题分析：（1）把（1，3）代入反比例函数解析式即可；

（2）BG=CG，求出OB即可，A在反比例函数解析式上，求出AB，即A的纵坐标，代入反比例函数解析式即可求出A的横坐标；

（3）∠ABD=45°时，AB=BD，把（2）中的代数式代入即可求解．

试题解析：（1）由函数y=图象过点（1，3），

则把点（1，3）坐标代入y=中，

得：k=3，y=；

（2）连接AC，则AC过E，过E作EG⊥BC交BC于G点

∵点E的横坐标为m，E在双曲线y=上，

∴E的纵坐标是y=，

∵E为BD中点，

∴由平行四边形性质得出E为AC中点，

∴BG=GC=BC，

∴AB=2EG=，

即A点的纵坐标是，

代入双曲线y=得：A的横坐标是m，

∴A（m，）；

（3）当∠ABD=45°时，AB=AD，

则有=m，即m2=6，

解得：m1=，m2=-（舍去），

∴m=．

考点：反比例函数综合题．