Question

关于的方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围．

（2）是否存在实数，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

Answer

（1）k＞－1且k≠0；（2）不存在，证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）根据根的判别式以及一元二次方程的定义得出k的取值范围；（2）首先根据韦达定理得出两根之和和两根之积，然后根据题意得出k的值，看k的值是否在第一题的取值范围之内．

试题解析：（1）由=（+2）2－4·＞0，解得＞－1．

又∵ ，∴ 的取值范围是＞－1，且．

（2）不存在符合条件的实数．

理由如下：设方程2+（+2）+0的两根分别为，，则由根与系数的关系有：，． 又，则0,∴ ．

由（1）知，且，所以当时，，方程无实数根．

∴ 不存在符合条件的实数．

考点：一元二次方程根的判别式、韦达定理