Question

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，1）B（－1，－2）两点，与轴相交于点C．

（1）分别求反比例函数和一次函数的解析式（关系式）；

（2）连接OA，求△AOC的面积．

Answer

（1）y=x－1，y=；（2）

【解析】

试题分析：（1）首先设一次函数的解析式为y=kx+b，将点A和点B的坐标代入求出解析式，设反比例函数的解析式为y=，将点A的坐标代入求出解析式；（2）根据一次函数得出OC的长度，然后根据点A的坐标得出三角形的高，从而求出三角形的面积．

试题解析：（1）设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），将A（2，1）B（-1，-2）代入得到方程组

，解得 ∴一次函数的解析式为y=x－1

设反比例函数解析式为y=， 将A（2，1）代入得：a=2。∴反比例函数解析式为y=

（2）在y=x－1中令y=0得x=1，∴C（1，0） ∴OC=1

又OC边上的高即点A的纵坐标1，∴

答：△AOC的面积为。

考点：一次函数、反比例函数