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如图1,OP是∠MON的平分线,请你利用刻度尺在该图形上画一对以OP所在直线为对...

如图1,OP是∠MON的平分线,请你利用刻度尺在该图形上画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形,并将添加的全等条件标注在图上.

请你参考这个作全等三角形的方法,解答下列问题:

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1如图2,在△ABC中,∠ACB是直角,∠B=60°,AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线,AD、CE相交于点F,求∠EFA的度数;

21的条件下,请判断FE与FD之间的数量关系,并说明理由;

3如图3,在△ABC中,如果∠ACB不是直角,而1中的其他条件不变,试问在2中所得结论是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由

 

(1)60°(2)FE=FD(3)FE=FD仍然成立 【解析】 试题分析:(1)根据直角三角形的性质和角平分线的性质可求解,然后根据三角形的外角求得结论; (2)如图2,在AC上截取AG=AE,连接FG,然后根据SAS证得△EAF≌△GAF,然后根据全等三角形的性质可得FE=FG,∠EFA=∠GFA,进而证得△FDC≌△FGC(ASA),从而得证; (3)同(2)的方法,证得△FDC≌△FHC,从而得到结论仍然成立. 试题解析:(1)如图2,∵∠ACB=90°,∠B=60°.∴∠BAC=30°. ∵AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线, ∴∠DAC=∠BAC=15°,∠ECA=∠ACB=45°. ∴∠EFA=∠DAC+∠ECA=15°+45°=60°. (2)FE=FD. 如图2,在AC上截取AG=AE,连接FG ∵AD是∠BAC的平分线,∴∠EAF=∠GAF, 在△EAF和△GAF中 ∴△EAF≌△GAF(SAS), ∴FE=FG,∠EFA=∠GFA=60°. ∴∠GFC=180°-60°-60°=60°. 又∵∠DFC=∠EFA=60°, ∴∠DFC=∠GFC. 在△FDC和△FGC中, ∴△FDC≌△FGC(ASA), ∴FD=FG. ∴FE=FD. (3)(2)中的结论FE=FD仍然成立. 同(2)可得△EAF≌△HAF, ∴FE=FH,∠EFA=∠HFA. 又由(1)知∠FAC=∠BAC,∠FCA=∠ACB, ∴∠FAC+∠FCA=(∠BAC+∠ACB)=(180°-∠B)=60°. ∴∠AFC=180°-(∠FAC+∠FCA)=120°. ∴∠EFA=∠HFA=180°-120°=60°. 同(2)可得△FDC≌△FHC, ∴FD=FH. ∴FE=FD. 考点:1.角平分线,2.直角三角形的性质,3.全等三角形的性质与判定  
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考点分析:
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