Question

长为2，宽为a 的长方形形纸片（1<a<2），如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形的宽度的正方形（成为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去。若在第n 次操作后，剩下的图形为正方形，则此操作停止．当n＝3时，a 的值为      ．

Answer

或

【解析】

试题分析：由图可知，第一次操作后剩下的矩形长为：原矩形的长-原矩形的宽，即为：2-a，根据第二次操作后剩下的矩形的边长分别为：2-a，2a-2，可知面积为：（2-a）（2a-2）=-2a2+6a-4，又因为可以进行三次操作，故分两种情况：当2-a＞2a-2，a＜时，2-a=2（2a-2）， 解得：a=；

当2-a＜2a-2，a＞时，2（2-a）=2a-2，解得：a=．

考点：翻折变换