Question

如图，将1～2025这2025个自然数按图中规律分别排列在网格中，除对角线AB经过的45个数外，其它的数被分成两部分，对角线AB右上方的990个数之和记为S₁，对角线AB左下方的990个数之和记为S₂．则S₁﹣S₂=      ．

Answer

－1020

【解析】

试题分析：以对角线上的第2个数3为标准，4﹣2=2=1×2，

以对角线上的第3个数7为标准，（5+6）﹣（8+9）=（5﹣8）+（6﹣9）=﹣2×3，

以对角线上的第4个数13为标准，（14+15+16）﹣（12+11+10）=（14﹣10）+（15﹣11）+（16﹣12）=3×4，

以对角线上的第5个数21为标准，（17+18+19+20）﹣（22+23+24+25）=（17﹣22）+（18﹣23）+（19﹣24）+（20﹣25）=﹣4×5，…，

以对角线上的第45个数1981为标准，（1937+1938+…+1980）﹣（1982+1983+…+2025）=（1937﹣1982）+（1938﹣1983）+…+（1980﹣2025）=﹣44×45，

所以S1﹣S2=1×2﹣2×3+3×4﹣4×5+…+43×44﹣44×45=2（1﹣3）+4×（3﹣5）+…+44×（43﹣45）

=﹣4﹣8﹣…﹣88=﹣（4+8+12+…+88）=﹣×（4+88）×=﹣×92×22=﹣1012．

考点：规律题．