Question

请判断下列命题的真假性，若是假命题请举反例说明。

（1）若a＞b，则a²＞b²；  

（2）两个无理数的和仍是无理数；

（3）若三角形三边a，b，c满足（a-b）（b-c）（c-a）=0，则三角形是等边三角形；

（4）若三条线段a，b，c满足a+b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形。

Answer

（1）假命题．（2）假命题．（3）假命题．（4）假命题．

【解析】

试题分析：根据真假命题的定义进行判断即可．

试题解析：（1）∵当0＞a＞b，a2＜b2，∴若a＞b，则a2＞b2，不成立，是假命题．

（2）如果两个无理数互为相反数，

则这两个无理数的和就不是无理数

如．

∴两个无理数的和仍是无理数是错误的．

（3）∵（a-b）（b-c）（c-a）=0，

∴a-b=0或b-c=0或c-a=0，

∴a=b或b=c或c=a，

∴△ABC为等腰三角形，

故此命题是假命题．

（4）三条线段a，b，c，若满足a+b＞c，a-b＜c，则他们能组成一个三角形，以上两个条件缺一不可，故该命题错误；

考点：命题与定理．