Question

如图，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，BD与CE相交于点F，BF=CF．求证：点F在∠BAC的平分线上．

Answer

证明见解析．

【解析】

试题分析：要证点F在∠BAC的平分线上，证出DF=EF即可；证明△CDF≌△BEF，得出DF=EF．

试题解析：证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，

∴∠CDF=∠BEF=90°，

在△CDF和△BEF中，

，

∴△CDF≌△BEF（AAS）

∴DF=EF，

又∵BD⊥AC，CE⊥AB，

∴点F在∠BAC的平分线上．

考点：1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质．