Question

如图，△ABC的面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA，至点A₁，B₁，C₁，使A₁B=AB，B₁C=2BC，C₁A=2CA，顺次连接A₁，B₁，C₁，得到△A₁B₁C₁．第二次操作：分别延长A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁至点A₂，B₂，C₂，使A₂B₁=A₁B₁，B₂C₁=2B₁C₁，C₂A₁=2C₁A₁，顺次连接A₂，B₂，C₂，得到△A₂B₂C₂，按此规律，要是得到的三角形的面积为38416，需要经过        次操作．

Answer

4．

【解析】

试题解析：连接A1C，B1A，BC1，

S△AA1C=2S△ABC=2，

∴S△A1BC=1，S△A1B1C=2，S△CC1B1=6，

S△AA1C1=2S△AA1C=4，

所以S△A1B1C1=6+4+4=14；

同理得S△A2B2C2=14×14=361；

S△A3B3C3=196×14=6859，

从中可以得出一个规律，延长各边后得到的三角形是原三角形的14倍，所以延长第n次后，得到△AnBnCn，则其面积Sn=14n•S1=14n=38416，

解得：n=4．

考点：三角形的面积．