Question

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与线段AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠AOF的度数是（    ） 

A．105°            B．110°            C．115°            D．120°

Answer

A．

【解析】

试题解析：连接OB，

∵OD垂直平分AB，

∴AO=BO，

∴∠OAB=∠OBA．

∵AB=AC，∠BAC=50°

∴∠ABC=∠ACB=65°．

∵OA平分∠BAC，

∴∠BAO=∠CAO=∠BAC=25°，

∴∠OBA=25°，

∴∠OBC=40°．∠BOA=130°，

在△ABO和△ACO中

，

∴△ABO≌△ACO（SAS），

∴BO=CO，

∴∠OBC=∠OCB=40°．

∠EOC=∠ECO=25°．

∠BOC=100°．

∴∠AOF=360°-130°-100°-25°=105°．

故选A．

考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．线段垂直平分线的性质；3．等腰三角形的性质．