Question

如图，长方体的底面是边长为2cm的正方形，高是6cm．

（1）如果用一根细线从点A开始经过4个侧面围绕一圈到达点B．那么所用的细线最短长度是多少厘米？

（2）如果从A点开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短长度是多少厘米？

Answer

（1）所用的细线最短长度是10cm；；（2）所用细线最短长度是2cm．

【解析】

试题分析：（1）把长方体沿AB边剪开，再根据勾股定理进行解答即可；

（2）如果从点如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，相当于直角三角形的两条直角边分别是8和3，再根据勾股定理求出斜边长即可．

试题解析：（1）如图1所示：

连接AB′，则AB′即为所用的最短细线长，

AA′=8cm，A′B′=AB=6cm，

由勾股定理得：AB′2=AA′2+A′B′2=62+82=100，

则AB′=10cm，

答：所用的细线最短长度是10cm；

（2）将长方体的侧面沿AB展开，取A′B′的中点C，连接BC，AC，则AC+BC为所求的最短细线长，

AC2=AA′2+A′C′2，AC=cm，

AC2=BB′2+CB′2=73，

BC=（cm），

AC+BC=2（cm），

答：所用细线最短长度是2cm．

考点：平面展开-最短路径问题．