Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AD=4，BD=2，CD=8，那么△ABC是直角三角形吗？为什么？

Answer

是，理由见解析．

【解析】

试题分析：在Rt△ABD中利用勾股定理可求AB2，同理在Rt△ACD中利用勾股定理可求AC2，而BC=CD+BD=10，易求AC2+AB2=100=BC2，从而可知△ABC是直角三角形．

试题解析：△ABC是直角三角形，理由如下：

∵AD⊥BC，AD=4，BD=2，

∴AB2=AD2+BD2=20，

又∵AD⊥BC，CD=8，AD=4，

∴AC2=CD2+AD2=80，

∵BC=CD+BD=10，

∴BC2=100，

∴AC2+AB2=100=BC2，

∴△ABC是直角三角形．

考点：1．勾股定理的逆定理；2．勾股定理．