Question

（本题14分）已知抛物线

（1）填空：抛物线的顶点坐标是（   ， ），对称轴是      ；

（2）已知y轴上一点A（0，-2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点 N，使以点O、点A、点M、点N为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由． 

Answer

（1）顶点（0，－1），对称轴：y轴；（2）P1（） P2（）；（3）当点P的坐标为（） 时：N1（） N2（－），N3（）；当点P的坐标为（）时，N4（），N5（） ， N6（）

【解析】

试题分析：（1）根据解析式可求得顶点坐标和对称轴；（2）根据等边三角形的性质来进行求解，本题可以首先设出点P的坐标，然后求出PA、PB、AB的长度，然后根据等边三角形的性质进行计算；（3）分两种情况根据菱形的性质求出点N的坐标．

试题解析：（1）顶点（0，－1），对称轴： y轴（或直线 x = 0）

（2）P1（） P2（）

（3）当点P的坐标为（） 时：N1（） N2（－），N3（）；当点P的坐标为（）时，N4（），N5（） ， N6（）．

考点：二次函数的应用、等边三角形的性质．