Question

（本题12分） 某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．

（1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？

（2）若商场只要求保证每天的盈利为4420元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？

Answer

（1）涨价5元，最大利润为4500；（2）涨价3元．

【解析】

试题分析：（1）首先设涨价x元，总利润为y，根据总利润=单价利润×数量列出函数解析式，然后将解析式化成顶点式进行判定，单价利润=10+x，数量=400－20x；（2）求出当y=4420元时的x的值，要是顾客得到实惠，则x的值应取小的数．

试题解析：（1）设涨价x元时总利润为y，

则y=（10+x）（400﹣20x）=﹣20x2+400x+4000=﹣20（x﹣5）2+4500

答：当每千克涨价5元时，每天的盈利最多，最多为4500元．

∴当x=5时，y取得最大值，最大值为4500．

（2）设每千克应涨价x元，则（10+x）（400﹣20x）=4420 解得x=3或x=7，

∵为了使顾客得到实惠，所以x=3．

答：每千克应涨价3元．

考点：二次函数的应用及一元二次方程的应用，求二次函数的最大（小）值的方法