Question

（6分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0．1m）．（参考数据：≈1．414，≈1．732）

Answer

8．7米．

【解析】

试题分析：首先根据∠CBD =60°，∠A=30°，得出BC=AB=10，然后在Rt△BCD中，利用特殊角的三角函数可求出CD的长．

试题解析：【解析】
∵∠CBD=∠A+∠ACB，∠A=30°，

∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，

∴∠A=∠ACB，

∴BC=AB=10（米）．

∵在Rt△BCD中，sin∠CBD=

∴CD=BC•sin∠CBD=10×=5≈5×1．732=8．7（米）．

答：这棵树CD的高度为8．7米．

考点：解直角三角形的应用．