Question

病人按规定的剂量服用某种药物．测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克．已知服药后，前2小时每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例；2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题：

（1）求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；

（2）求当x＞2时，y与x的函数关系式；

（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？

Answer

（1）y＝2x；（2）；（3）3小时

【解析】

（1）当0≤x≤2时，y是x的正比例函数，用待定系数法求解；

【解析】
当0≤x≤2时，设函数解析式为y＝k1x．

由题意得4＝2k1，解得k1＝2．

∴当0≤x≤2时，函数解析式为y＝2x．

（2）当x＞2时，y是x的反比例函数，用待定系数法求解；

【解析】
当x＞2时，设函数解析式为，

由题意得，解得k2＝8．

∴当x＞2时，函数解析式为．

（3）把y＝2分别代入两个函数解析式求出x的值，求差得出有效时间．

【解析】
把y＝2代入y＝2x中，得x＝1．

把y＝2代入中，得x＝4．

∴4－1＝3（小时）．

答：服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时．