Question

（2013浙江丽水）如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m²的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m．设AD的长为xm，DC的长为ym．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．

Answer

见解析

【解析】

（1）由面积＝长×宽，列出y与x之间的函数关系式；

【解析】
由题意，得xy＝60，即．

∴所求的函数关系式为．

（2）由AD与DC均是正整数，知x、y的值均是60的因数，所以x＝1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60．再根据三边材料总长不超过26m，AB边长不超过12m，得到关于x、y的不等式，然后将x的可能取值代入验证，得到AD和DC的长．

【解析】
由，且x，y都是正整数知，x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，

又∵2x＋y≤26，0＜y≤12，

∴符合条件的有：x＝5时，y＝12；x＝6时，y＝10；x＝10时，y＝6．

答：满足条件的围建方案有：AD＝5m，DC＝12m或AD＝6m，DC＝10m或AD＝10m，DC＝6m．