Question

如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为6 cm，母线OE（OF）长为9cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA = 3cm．在母线OE上的点B处有一只蚂蚁，且EB = 1cm．这只蚂蚁从点B处沿圆锥表面爬行到A点，则爬行的最短距离为         cm．

Answer

．

【解析】

试题分析：最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题．需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算．

试题解析：如图，过点A作AH⊥OB于H．

∵OE=OF=9cm，FA=3cm，EB=1cm，

∴OA=6cm，OB=8cm．

圆锥的底面周长是π×6=6π，则6π=，

∴n=120°，

即圆锥侧面展开图的圆心角是120°．

∴∠EOF=60°，

∴AH=OA•sin60°=6×（cm），OH=OA•cos60°=6×=3（cm），

∴BH=OB-OH=5cm，

∴在直角△ABH中，由勾股定理得到：AB=（cm）．

考点：1．平面展开-最短路径问题；2．圆锥的计算．