Question

如图，是正三角形内的一点，且．若将绕点逆时针旋转后，得到△MAB，则点与点M之间的距离为        ，      ．

Answer

6，150．

【解析】

试题分析：连结MP，根据等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，再根据旋转的性质得AM=AP，∠MAP=∠BAC=60°，BM=CP=10，则可判断△AMP为等边三角形，

所以MP=AP=6，∠APM=60°，在△PBM中通过计算得到PM2+PB2=BM2，根据勾股定理的逆定理得∠BPM=90°，然后利用∠APB=∠APM+BPM进行计算．

试题解析：连结MP，如图，

∵△ABC为等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°，

∵△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△MAB，

∴AM=AP，∠MAP=∠BAC=60°，BM=CP=10，

∴△AMP为等边三角形，

∴MP=AP=6，∠APM=60°，

在△PBM中，PM=6，BM=10，PB=8，

∵62+82=102，

∴PM2+PB2=BM2，

∴∠BPM=90°，

∴∠APB=∠APM+BPM=60°+90°=150°．

考点：1．旋转的性质；2．等边三角形的判定与性质；3．勾股定理的逆定理．