Question

如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．

Answer

6．

【解析】

试题分析：通过构造直角三角形分别表示出BC和AM，得到有关的方程求解即可．

试题解析：如图，过点A作AM⊥DE于点M，交CD于点F，

则四边形ABEM为矩形，

∴AM=BE，EM=AB=2，

设DE=x，

在Rt△CDE中，CE=，

在Rt△ABC中，∵，AB=2，

∴BC=2，

在Rt△AFD中，DM=DE-EM=x-2，

∴AM=

∵AM=BE=BC+CE，

∴（x-2）=2，

解得x=6．

考点：1．解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2．解直角三角形的应用-坡度坡角问题．