Question

如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△的面积；

Answer

（1）反比例函数的解析式为 y=-，一次函数的解析式为y=-x-2．（2）6．

【解析】

试题分析：（1）因为A（-4，n）、B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点，利用待定系数法，将点B（2，-4）代入反比例函数关系式求出k的值，再将A的横坐标代入，求出A的纵坐标，然后将A、B点的坐标代入一次函数y=kx+b，组成二元一次方程组，求出一次函数的关系式．

（2）求出交点C的坐标，S△AOB=S△AOC+S△COB．

试题解析：（1）把B（2，-4）代入反比例函数，

得到：-4=，解得m=-8．

故所求反比例函数关系式为：y=-

∵点A（-4，n）在反比例函数的图象上

∴n=-，n=2

∴点A的坐标为（-4，2）

由点A（-4，2）和点B（2，-4）都在一次函数y=kx+b的图象上，

∴，

解得 ．

∴反比例函数的解析式为 y=-，

一次函数的解析式为y=-x-2．

（2）根据（1）中的直线的解析式y=-x-2．且直线与x轴相交于点C，则令y=0

则x=-2，

即直线与x轴的交点C的坐标是（-2，0）

∴S△AOB=S△AOC+S△COB=×2×2+×2×4=6．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题．