Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连结CD，以CD为直角边作等腰直角三角形CDE，其中∠DCE=90°，连结BE。

（1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）若AB=3cm，求BE的长

Answer

（1）证明见解析；（2）6cm．

【解析】

试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质得到CD=CE，CA=CB，然后利用“SAS”可判断△ACD≌△BCE；

（2）根据全等三角形的性质得到AD=BE，而DB=AB=3cm，所以BE=6cm；

试题解析：（1）证明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，

∴CD=CE，CA=CB，

∵∠ACB=90°，∠DCE=90°，

∴∠ECD+∠DCB=∠DCB+∠ACB，即∠ECB=∠ACD，

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS）；

（2）【解析】
∵△ACD≌△BCE，

∴AD=BE，

∵DB=AB=3cm，

∴BE=2×3cm=6cm．

考点：全等三角形的判定与性质．