Question

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，给出下列说法中：

①abc＜0；

②方程ax²+bx+c=0的根为x₁=-1，x₂=3；

③a+b+c＞0；

④当x＞1时，y随x值的增大而增大；

⑤a+b≤m（am+b）（m为实数）；

⑥不等式ax²+bx+c＜0的解集是，-1＜x＜3．

正确的说法有                

Answer

②④⑤⑥．

【解析】

试题分析：①由抛物线的开口方向向下，与y轴交点在负半轴，对称轴在y轴右侧，确定出a，b及c的正负，即可对于abc的正负作出判断；

②由抛物线与x轴的两交点坐标得到方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3，本选项正确；

③由图象得到x=1时，对应的函数值小于0，即可作出判断；

④由抛物线的对称轴为直线x=1，利用增减性即可作出判断；

⑤不等式两边加上c，即a+b+c≤am2+bm+c（m为实数），即为x=1对应的函数值与x=m时对应的函数值比较大小；

⑥由图象得到函数值小于0时，x的范围即可作出判断．

试题解析：①∵抛物线的开口方向向下，与y轴交点在负半轴，对称轴在y轴右侧，

∴a＜0，c＜0，b＞0，即abc＞0，本选项错误；

②由图象得：抛物线与x轴的两交点坐标得到方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1，x2=3，本选项正确；

③由图象得到x=1时，对应的函数值小于0，即a+b+c＜0，本选项错误；

④由抛物线的对称轴为直线x=1，利用增减性得到当x＞1时，y随x值的增大而增大，本选项正确；

⑤∵抛物线的顶点横坐标为1，且开口向下，

∴当x=1时，对应的函数值最小，即a+b+c≤am2+bm+c（m为实数），

即为x=1对应的函数值小于x=m时对应的函数值，

∴a+b≤am2+bm=m（am+b），本选项正确；

⑥由图象得到函数值小于0时，x的范围为-1＜x＜3，本选项正确．

则正确的选项有：②④⑤⑥．

考点：1．二次函数图象与系数的关系；2．抛物线与x轴的交点；3．二次函数与不等式（组）．