Question

如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，点P为BC的中点，点E、F分别为边AB、AC上的点，若∠EPF=45°，若∠FEP=60°，则CF=       ．

Answer

．

【解析】

试题分析：过点F作FM⊥PE，垂足为M，设EM=a，由特殊角的三角函数值可得FM=DM=，PE=a+，PF=，在Rt△ABC中，BC=，所以BP=CP=，因为∠EPF=45°，∠C=45°，所以∠1+∠2=∠2+∠3，所以∠1=∠3，又∠B=∠C=45°，所以△BPE∽△CFP，所以，即，解得：CF=．

考点：特殊角的三角函数值；相似三角形的判定和性质．