Question

某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划在不超用原料的前提下，利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元．

（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；

（2）设生产A、B两种产品的总利润为y元，其中A种产品生产件数为x件，试写出y与x之间的关系式，并利用这个关系式说明那种方案获利最大？最大利润是多少？

Answer

（1）所以按要求可设计出三种生产方案：

方案一：生产A种产品30件，生产B种产品20件；

方案二：生产A种产品31件，生产B种产品19件；

方案三：生产A种产品32件，生产B种产品18件；

（2）y=-500x+60000，所以当x=30时，y取最大值，且y最大值=45000．

【解析】

试题分析：（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品为（50-x）件，那么根据每种产品需要的原料数量可列不等式组进行解答，求出范围，从而得出生产方案；

（2）在（1）的基础上，根据每种产品的获利情况，列解析式，根据（1）中x的取值范围求出最值即可．

试题解析：（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品为（50-x）件，根据题意，得

解得30≤x≤32．因为x是自然数，所以x只能取30，31，32．

所以按要求可设计出三种生产方案：

方案一：生产A种产品30件，生产B种产品20件；

方案二：生产A种产品31件，生产B种产品19件；

方案三：生产A种产品32件，生产B种产品18件；

（2）设生产A种产品x件，则生产B种产品（50-x）件，由题意，得

y=700x+1200（50-x）=-500x+60000

因为a＜0，由一次函数的性质知，y随x的增大而减小．

因此，在30≤x≤32的范围内，

因为x=30时在的范围内，

所以当x=30时，y取最大值，且y最大值=45000．

考点：1．一次函数的应用；2．一元一次不等式组的应用．