Question

如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，O是BD与CE的交点，求证：BO=OC．

Answer

证明见解析．

【解析】

试题分析：根据等边对等角可得∠ABC=∠ACB，然后利用“角角边”证明△BCE和△CBD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BCE=∠CBD，再利用等角对等边即可得证．

试题解析：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵BD⊥AC，CE⊥AB，

∴∠BDC=∠CEB=90°，

在△BCE和△CBD中，

，

∴△BCE≌△CBD（AAS），

∴∠BCE=∠CBD，

∴BO=CO．

考点：1．等腰三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质．