Question

（8分）已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°,DE、DF是△ABC 的中位线，连接EF、AD，

求证：EF＝AD．

Answer

证明详见解析．

【解析】

试题分析：由DE、DF是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质，即可求得四边形AEDF是平行四边形，又∠BAC=90°,则可证得平行四边形AEDF是矩形，根据矩形的对角线相等即可得EF=AD．

试题解析：证明：因为DE、DF是△ABC 的中位线，

所以DE∥AB，DF∥AC，

所以四边形AEDF是平行四边形，

又∠BAC=90°,

所以平行四边形AEDF是矩形，

所以EF=AD．

考点：平行四边形的判定和性质；矩形的判定和性质；三角形的中位线定理．