Question

如图．等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC．

（1）试判定△ODE的形状．并说明你的理由；

（2）线段BD、DE、EC三者有什么关系？写出你的判断过程．

Answer

（1）△ODE是等边三角形，（2）BD=DE=EC，

【解析】

试题分析：（1）根据平行线的性质及等边三角形的性质可得到△ODE是等边三角形；

（2）根据角平分线的性质及平行线的性质可得到∠DBO=∠DOB，根据等角对等边可得到DB=DO，易证明EC=EO，因为DE=OD=OE，所以BD=DE=EC．

试题解析：（1）△ODE是等边三角形，

其理由是：∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，

∵OD∥AB，OE∥AC，

∴∠ODE=∠ABC=60°，∠OED=∠ACB=60°

∴△ODE是等边三角形；

（2）BD=DE=EC，

其理由是：∵OB平分∠ABC，且∠ABC=60°，

∴∠ABO=∠OBD=30°，

∵OD∥AB，

∴∠BOD=∠ABO=30°，

∴∠DBO=∠DOB，

∴DB=DO，（7分）

同理，EC=EO，

∵DE=OD=OE，

∴BD=DE=EC．

考点：等边三角形的判定与性质．