Question

有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．

（1）问加工成的正方形零件的边长是多少mm？

小颖善于反思，她又提出了如下的问题．

（2）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请计算．

Answer

（1） 48mm．（2） mm，mm．

【解析】

试题分析：（1）根据正方形边的平行关系，得出对应的相似三角形，从而得出边长之比，，得到，进行求出正方形的边长；

（2）设PN=2y（mm），则PQ=y（mm），然后根据相似三角形对应高的比等于相似比列出比例式求出即可．

试题解析：（1）设正方形零件的边长为a，

在正方形PNMQ中，PN∥BC，PQ∥AD，

∴△APN∽△ABC， △BPQ∽△BAD，

∴，，

∴

即：

解得：a=48．

即正方形零件的边长为48mm．

（2）设矩形的边长PN=2y（mm），则PQ=y（mm），由条件可得△APN∽△ABC，

∴，

即，

解得y=，

∴PN=（mm），

答：这个矩形零件的两条边长分别为mm，mm．

考点：相似三角形的应用．