Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连结BE交AC于F，连结FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD②△FED与△DEB③△CFD与△ABG④△ADF与△CFB中相似的为（    ） 

A．①④          B．①②          C．②③④        D．①②③

Answer

D．

【解析】

试题分析：根据题意得：∠BAE=∠ADC=∠AFE=90°

∴∠AEF+∠EAF=90°，∠DAC+∠ACD=90°

∴∠AEF=∠ACD

∴①中两三角形相似；

容易判断△AFE∽△BAE，得，

又∵AE=ED，

∴

而∠BED=∠BED，

∴△FED∽△DEB．

故②正确；

∵AB∥CD，

∴∠BAC=∠GCD，

∵∠ABE=∠DAF，∠EBD=∠EDF，且∠ABG=∠ABE+∠EBD，

∴∠ABG=∠DAF+∠EDF=∠DFC；

∵∠ABG=∠DFC，∠BAG=∠DCF，

∴△CFD∽△ABG，故③正确；

所以相似的有①②③．

故选D．

考点：1．相似三角形的判定；2．矩形的性质．