Question

已知，如图，∠ABC=∠ADC=90°，M，N分别是AC，BD的中点。

求证：①BM=DM   ②MN⊥BD．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等边对等角的性质即可证明；

（2）根据等腰三角形的三线合一证明．

试题解析：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，

∴BM=AC，DM=AC，

∴DM=BM；

（2）由（1）可知DM=BM，

∵N是BD的中点，

∴MN⊥BD．

考点：1．直角三角形斜边上的中线；2．等腰三角形的判定与性质．