Question

如图，ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，AB=12㎝，则ΔDEB的周长为          ㎝．

Answer

12．

【解析】

试题分析：由题目的已知条件应用AAS易证△CAD≌△EAD．得到DE=CD，于是BD+DE=BC=AC=AE，则周长可利用对应边相等代换求解．

试题解析：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，

∴∠CAD=∠BAD，∠C=∠AED．

又∵AD=AD，

在△CAD和△EAD中

∴△CAD≌△EAD，

∴AC=AE，CD=DE．

∵AC=BC，

∴BC=AE．

∴△DEB的周长为DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=12cm．

考点：全等三角形的判定与性质．