Question

（5分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M，若CN⊥AM，垂足为N，求证：AN=MN．

Answer

见解析

【解析】

试题分析：由AB∥CD，得∠BAM=∠CMA, 根据做图可知AM是∠CAB的平分线，所以∠CAM=∠BAM,所以∠CMA =∠BAM,所以AC=CM,又CN⊥AM，所以AN=MN（三线合一）．

试题解析：因为AB∥CD，所以∠BAM=∠CMA, 由做图可知AM是∠CAB的平分线，所以∠CAM=∠BAM,所以∠CMA =∠BAM,所以AC=CM,又CN⊥AM，所以AN=MN（三线合一）．

考点：1．平行线的性质；2．尺规作图；3．等腰三角形的性质-三线合一．